Чтобы различить эти два понятия, давайте запомним:
buono – хороший;
bene – хорошо.
Рассмотрим каждое отдельно.
Buono – прилагательное, то есть отвечает на вопросы какой? какая?. Не забываем, что, как и любое прилагательное, buono меняет свое окончание по роду и числу.
Здесь важно не путать с другим прилагательным - bello, которое говорит о внешних качествах. Buono характеризует внутренние свойства человека или предмета: характер, вкус, запах.
Questo caffè è buono. – Этот кофе вкусный.
Maria è una persona molto buona. – Мария - очень хорошая. В смысле, что она хороший человек.
Marco ha un buon caracttere. – У Марко хороший характер.
Le bambine di Francesca sono davvero buone. – Дочери Франчески действительно хорошие.
Questi fiori hanno un buon profumo. – У этих цветов хороший аромат.
Sono buoni i tortellini? – Вкусные тортеллини?

Прилагательное buono используется в огромном количестве устойчивых выражений и пожеланий:
buon fine settimana – хорошего окончания недели
buogiorno – добрый день
buon viaggio – хорошего путешествие
buon compleanno – хорошего дня рождения
buon anno nuovo - хорошего нового года
Bene – наречие, неизменяемая часть речи, отвечает на вопрос как?. Используется только вместе с глаголом.
Lui disegna molto bene. – Он очень хорошо рисует. ⠀
Parla già bene l’italiano. – Он уже хорошо говорит по-итальянски. ⠀
Lorenzo canta bene. – Лоренцо хорошо поёт.
Ho avuto l’influenza, ma adesso sto bene. – Я был болен, но сейчас чувствую себя хорошо.
Buona giornata e studiate bene!